Capitoli
- L'interesse semplice
- L'interesse composto
- La capitalizzazione: ogni quanto si aggiungono gli interessi
- La regola del 72
- Risparmiare ogni mese: la forza del tempo
- Dentro un prestito: la rata costante (annuità) e il TAEG
- Il tasso di interesse reale: nominale meno inflazione
- L'euro di oggi e l'euro di domani
- La matematica delle truffe → Il principio di ferro del modulo
Per i più piccoli · 6–7 anni
🐣 I più piccoli: se tieni le tue monetine per molto tempo, a volte se ne aggiungono altre. Questo aggiungere si chiama interesse. Poi le monete nuove ne portano altre ancora. Come una palla di neve che rotola e cresce. Più rotola, più diventa grande.
Giocate insieme (5 minuti): metti 2 bottoni in una ciotola. Ogni giorno aggiungi un bottone nuovo ogni due bottoni che ci sono nella ciotola. Contate insieme per 5 giorni: 2, 3, 4, 6, 9, 13 — la ciotola cresce sempre più in fretta.
Una domanda per la sera: «Che cosa aspetteresti a lungo, perché diventi di più?»
Un gioco dal catalogo: LV-01 «L'albero della pazienza» — https://pecuvo.eu/igri/katalog/#lv-01 (in bulgaro)
Capitolo 1 · L'interesse semplice
Formula: interesse = capitale × tasso di interesse × anni.
👧 Bambino/a: presti 100 € e ogni anno ricevi 5 € in più, sempre 5 €. Questo è l'interesse semplice.
🧑 Adolescente: 1.000 € al 5 % l'anno per 3 anni → interesse 150 € → totale 1.150 €. L'interesse è calcolato sempre solo sulla somma iniziale.
🧔 Adulto: l'interesse semplice si applica ad alcuni prestiti a breve termine e alle obbligazioni che pagano ogni anno l'interesse (la cedola) invece di aggiungerlo al capitale. Se l'interesse non viene reinvestito, non «genera» nuovo interesse.
Scena per il 3D: un mucchietto di monete che cresce ogni anno di un cubo sempre uguale.
Capitolo 2 · L'interesse composto
Formula: somma finale = capitale × (1 + tasso di interesse)^anni.
👧 Bambino/a: l'interesse si aggiunge al denaro e l'anno dopo produce a sua volta interesse. Come una palla di neve che rotola e diventa sempre più grande.
🧑 Adolescente: 1.000 € al 5 % l'anno per 10 anni → 1.628,89 €. Con l'interesse semplice sarebbero 1.500 €. La differenza di 128,89 € è «interesse sull'interesse», e con gli anni cresce sempre più in fretta.
🧔 Adulto: l'interesse composto è alla base sia del risparmio sia del debito. La stessa formula che fa crescere i risparmi fa raddoppiare un debito costoso non pagato. Il tempo è la variabile più forte: non la percentuale, ma per quanto tempo.
Mito → verità
- Mito: «La differenza tra il 5 e il 7 % è piccola.»
- Verità: in 30 anni 1.000 € diventano 4.321,94 € al 5 % e 7.612,26 € al 7 %, quasi il doppio. Piccole percentuali fanno una grande differenza nel tempo.
A chi conviene? A chi sta dal lato giusto dell'esponenziale: ai risparmiatori, quando si risparmia; a chi presta, quando si tratta di debito.
Scena per il 3D: una palla di neve su un pendio. Il bambino sceglie l'inclinazione (il tasso di interesse) e la lunghezza del pendio (gli anni) e guarda la palla diventare una casa.
Il tuo passo in Pecuvo: in «Obiettivi», quanto avrai al tasso X per Y anni, mostrato in un grafico.
Capitolo 3 · La capitalizzazione: ogni quanto si aggiungono gli interessi
Formula: somma finale = capitale × (1 + tasso annuo / n)^(n × anni), dove n è quante volte all'anno si aggiunge l'interesse.
👧 Bambino/a: se l'interesse si aggiunge ogni mese e non una volta all'anno, il denaro cresce un po' più in fretta, perché l'interesse comincia a «lavorare» prima.
🧑 Adolescente: 1.000 € al 12 % l'anno per 1 anno: | Ogni quanto si aggiunge l'interesse | Somma finale | Tasso annuo effettivo | |---|---|---| | una volta all'anno | 1.120,00 € | 12,00 % | | ogni trimestre | 1.125,51 € | 12,55 % | | ogni mese | 1.126,83 € | 12,68 % | | ogni giorno | 1.127,47 € | 12,75 % | | in modo continuo | 1.127,50 € | 12,75 % |
🧔 Adulto: per questo, quando si confronta, conta il tasso annuo effettivo, non quello pubblicizzato (nominale). Due offerte al «12 %» possono essere diverse se una capitalizza ogni mese e l'altra ogni anno. Con un prestito vale lo stesso, ma a tuo svantaggio.
La seconda «capitalizzazione»: in borsa, «capitalizzazione» significa anche il valore di mercato di una società: il prezzo di un'azione per il numero di azioni. Un concetto diverso, la stessa parola. In Pecuvo chiariamo sempre il contesto.
Mito → verità
- Mito: «Il 12 % è il 12 %.»
- Verità: dipende da ogni quanto viene aggiunto. Confronta i tassi effettivi.
A chi conviene? A chi conosce la differenza. Le pubblicità spesso mostrano il numero più bello.
Scena per il 3D: un orologio fatto di monete. Più spesso l'orologio «suona» (capitalizzazione), più monetine si aggiungono. Il bambino confronta gli orologi.
Capitolo 4 · La regola del 72
Formula (approssimata): anni per raddoppiare ≈ 72 ÷ il tasso di interesse.
👧 Bambino/a: se conosci la percentuale, puoi dire in fretta dopo quanti anni il denaro raddoppierà.
🧑 Adolescente:
- al 6 % → 72 ÷ 6 = 12 anni (esatto: 11,90);
- al 9 % → 8 anni (esatto: 8,04).
Funziona anche al contrario: con un'inflazione del 3 %, i prezzi raddoppiano in circa 24 anni.
🧔 Adulto: la regola è un'approssimazione ed è più precisa con tassi intorno al 6–10 %. Si usa come controllo rapido delle offerte: se qualcuno promette «il doppio in 2 anni», sono circa il 41 % all'anno (la regola del 72 dà circa il 36 %, ma con tassi così alti non è precisa). Chiedi da dove viene.
Scena per il 3D: due torri di sabbia. Il bambino sceglie una percentuale e guarda quando la torre diventa alta il doppio.
Capitolo 5 · Risparmiare ogni mese: la forza del tempo
👧 Bambino/a: se metti da parte un po' ogni settimana, quello che raccogli cresce non solo con le tue monete, ma anche con gli interessi su di esse.
🧑 Adolescente: 100 € al mese al 5 % l'anno (interesse aggiunto ogni mese): | Quanti anni | Versato | Alla fine | |---|---|---| | 10 anni | 12.000 € | 15.528,23 € | | 20 anni | 24.000 € | 41.103,37 € |
Raddoppiando gli anni, la somma finale più che raddoppia.
🧔 Adulto: per questo «paga prima te stesso» (Modulo 8, principio 1) funziona meglio se si comincia presto. Dieci anni prima significa non «un po' di più» ma spesso molto di più. Questa è matematica, non un consiglio su un prodotto. Il rendimento dipende da dove si trova il denaro e con quale rischio (Modulo 3).
Il tuo passo in Pecuvo: un obiettivo «risparmio» con un versamento mensile: Pecuvo mostra la curva.
Capitolo 6 · Dentro un prestito: la rata costante (annuità) e il TAEG
Formula della rata mensile costante (annuità): rata = importo × i ÷ (1 − (1 + i)^−n), dove i è il tasso di interesse mensile e n è il numero di mesi.
👧 Bambino/a: quando prendi in prestito e restituisci a rate, ogni rata è un po' di denaro per l'interesse e un po' per il prestito stesso.
🧑 Adolescente: 10.000 € in 36 mesi: | Tasso di interesse annuo | Rata mensile | Totale restituito | Di cui interessi | |---|---|---|---| | 6 % | 304,22 € | 10.951,90 € | 951,90 € | | 20 % | 371,64 € | 13.378,89 € | 3.378,89 € |
All'inizio la maggior parte della rata è interesse, alla fine è capitale.
🧔 Adulto: il tasso di interesse non è tutto il prezzo. Il TAEG (tasso annuo effettivo globale) comprende gli interessi e le spese e le commissioni. Secondo il diritto dell'UE è obbligatorio nella pubblicità e nelle offerte di credito ai consumatori ✔. La nuova Direttiva (UE) 2023/2225 relativa ai contratti di credito ai consumatori lo richiede nella pubblicità (articolo 8, paragrafo 3), stabilisce come si calcola (articolo 30) e obbliga gli Stati membri ad avere misure contro i costi eccessivi, per esempio massimali sul tasso di interesse, sul TAEG o sul costo totale del credito (articolo 31); si applica dal 20.11.2026 ✔. Confronta il TAEG e l'importo totale da restituire, non la rata mensile. Allungare la durata rende la rata più piccola, ma il prezzo totale più alto.
Esempio: Bulgaria — ✔ Secondo la Legge sul credito al consumo in vigore, il TAEG non può essere superiore a cinque volte l'interesse legale sui ritardi di pagamento (articolo 19, paragrafo 4). Attenzione: il 23.09.2026 il parlamento ha adottato in prima lettura una nuova legge (che recepisce la Direttiva 2023/2225). Mantiene il tetto, ma non per i prestiti fino a tre salari minimi mensili ⚠ — il testo definitivo va verificato dopo la seconda lettura.
Verifica nel tuo Paese — Il tuo Paese pone un tetto al TAEG, al tasso di interesse o al costo totale del credito? E come si calcola il tetto? Guarda presso l'autorità di tutela dei consumatori o l'autorità di vigilanza finanziaria. Chiedi al finanziatore il modulo europeo standard (SECCI): mostra il TAEG e l'importo totale dovuto allo stesso modo in ogni Paese dell'UE.
Mito → verità
- Mito: «La rata è bassa, quindi il prestito costa poco.»
- Verità: una rata bassa spesso significa una durata lunga e molti interessi. Guarda il totale restituito.
A chi conviene? A chi presta, per la durata e per le spese. La pubblicità mostra la rata, non il totale.
Scena per il 3D: un puzzle fatto di rate mensili. Ogni tassello è diviso in rosso (interessi) e blu (capitale). All'inizio c'è più rosso.
Il tuo passo in Pecuvo: ogni prestito è un conto «debito». Un obiettivo «rimborso» mostra quanto resta e per quanti mesi.
Fonti
- ✔ Direttiva (UE) 2023/2225 — il TAEG nella pubblicità (articolo 8, paragrafo 3), il suo calcolo (articolo 30), misure contro i costi eccessivi, ad es. massimali (articolo 31); si applica dal 20.11.2026: https://eur-lex.europa.eu/eli/dir/2023/2225/oj
- ✔ Esempio Bulgaria: Legge sul credito al consumo, articolo 19, paragrafo 4 — «Il tasso annuo effettivo globale non può essere superiore a cinque volte l'interesse legale sui ritardi di pagamento in euro e in valuta estera…» (testo consolidato con le modifiche fino alla Gazzetta ufficiale n. 87 del 24.09.2026, aperto il 21.10.2026) · ⚠ nuovo progetto di legge, prima lettura 23.09.2026 — eccezione per i prestiti fino a 3 salari minimi: solo da una notizia di stampa (https://taralej.bg/politika/parlamentat-ogranichi-gpr-po-kreditite-do-pet-pati-razmera-na-zakonnata-lihva, in bulgaro); la pagina del progetto su parliament.bg non si è aperta — da verificare dopo la seconda lettura.
Capitolo 7 · Il tasso di interesse reale: nominale meno inflazione
Formula: tasso reale = (1 + nominale) ÷ (1 + inflazione) − 1 (in modo approssimato: nominale − inflazione).
👧 Bambino/a: se la banca ti dà 2 € in più, ma il gelato aumenta di 3 €, in realtà puoi comprare di meno.
🧑 Adolescente: un deposito al 2 % con inflazione al 3 % → tasso di interesse reale −0,97 %. La somma cresce sulla carta, ma compra di meno.
🧔 Adulto: questa è la seconda delle domande dei «Big Three» (l'inflazione). Con un'inflazione moderata, intorno al 2 % (l'obiettivo della BCE — Modulo 4), il denaro che non rende almeno così perde valore in termini reali. Non è un motivo di panico, ma un motivo per sapere: ogni somma va confrontata con l'inflazione.
Scena per il 3D: due treni su binari paralleli: «i miei soldi» e «i prezzi». Il bambino vede quale dei due va più avanti.
Capitolo 8 · L'euro di oggi e l'euro di domani
Formula: valore attuale = somma futura ÷ (1 + r)^anni.
👧 Bambino/a: 10 € oggi valgono più di 10 € che avrai tra un anno, perché oggi puoi usarli.
🧑 Adolescente: 1.000 € tra 10 anni, al 3 % l'anno, valgono oggi circa 744,09 €. Per questo «ti pago dopo» ha un prezzo.
🧔 Adulto: il valore temporale del denaro è alla base di ogni valutazione: di un prestito, di un investimento, di un progetto. Spiega perché un pagamento in ritardo su un progetto (Modulo 11) costa denaro e perché «il profitto non è liquidità» (Modulo 8, principio 8).
Scena per il 3D: un telescopio puntato sul futuro. Più il bambino guarda lontano, più la stessa moneta appare piccola.
Capitolo 9 · La matematica delle truffe
👧 Bambino/a: se qualcuno ti promette che il tuo denaro raddoppierà ogni settimana, chiedi: «Da dove viene?» Se non c'è risposta, è una trappola.
🧑 Adolescente: «Solo il 2 % al giorno» sembra poco. In un anno: 1.000 € × 1,02³⁶⁵ ≈ 1.377.408 €. Nessuna attività reale lo fa. «Il 10 % al mese» in un anno è ×3,14. L'interesse composto mostra che queste promesse non possono durare. Si pagano solo con il denaro di nuovi investitori: è uno schema Ponzi (Modulo 17).
🧔 Adulto: la regola del 72 e la formula dell'interesse composto sono il rilevatore di truffe più rapido. Un rendimento promesso alto, senza una fonte chiara, senza rischio e con la pressione del «solo oggi» è la ricetta classica. Il motto del Modulo 17: «Il libro "Come arricchirsi in fretta" si vende insieme al Codice penale.»
Scena per il 3D: un palloncino che il bambino gonfia con il «2 % al giorno». Il palloncino cresce in modo irrealistico e scoppia. Dentro, niente.
→ Continua alla fonte
- L'autorità di vigilanza finanziaria del tuo Paese di solito pubblica un elenco delle società prive di licenza e gli avvertimenti su di esse: controlla lì prima di pagare.
- Esempio: Bulgaria — Commissione di vigilanza finanziaria (FSC), elenco delle società senza licenza: https://www.fsc.bg/spisak-na-druzhestva-bez-litsenz/ ✔ · per le cripto-attività: https://www.fsc.bg/za-potrebitelya/preduprezhdeniya-za-potrebitelite/ot-komisiata-za-finansov-nadzor/spisak-na-litsata-koyto-ne-sa-litsenzirani-i-nyamat-pravo-da-predostavyat-uslugi-s-kriptoaktivi/ (entrambi in bulgaro)
Il principio di ferro del modulo
Il tempo moltiplica tutto, sia i risparmi sia i debiti. Prima di firmare, calcola la somma finale, non solo la percentuale e la rata.
- 👧 Bambino/a: «Quanto avrò alla fine?»
- 🧑 Adolescente: prima di un prestito o di «compra ora, paga dopo»: quanto restituisco in totale?
- 🧔 Adulto: confronta il tasso annuo effettivo e il TAEG. Se un rendimento promesso raddoppia il denaro più in fretta di quanto permetta la regola del 72, senza una fonte chiara: scappa.
Il tuo passo in Pecuvo: in «Obiettivi», guarda la curva del risparmio. In «Debito», quanto interesse resta. Fai il calcolo una volta, prima di firmare.
Mettiti alla prova (3 domande per livello)
- 👧 1. Qual è la differenza tra interesse semplice e interesse composto? 2. Perché è bene cominciare presto a risparmiare? 3. Che cosa chiederai se qualcuno promette «il doppio ogni settimana»?
- 🧑 1. In quanto si trasformano 1.000 € al 5 % in 10 anni? 2. Che cosa dice la regola del 72 al 9 %? 3. Perché un prestito con una rata più bassa può costare di più?
- 🧔 1. Perché confrontiamo il tasso effettivo e non quello nominale? 2. Qual è il tasso di interesse reale con il 2 % nominale e il 3 % di inflazione? 3. Perché «il 2 % al giorno» è matematicamente impossibile da sostenere?
Fonti
- ✔ Stango & Zinman, «Exponential Growth Bias and Household Finance», Journal of Finance 64 (2009), 2807–2849, DOI 10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
- ✔ GFLEC — i «Big Three»: https://gflec.org/education/questions-that-indicate-financial-literacy/
- ✔ Direttiva (UE) 2023/2225 (il TAEG) — https://eur-lex.europa.eu/eli/dir/2023/2225/oj
- ✔ Esempio Bulgaria: Legge sul credito al consumo, articolo 19, paragrafo 4 — tetto al TAEG di 5 × l'interesse legale (il testo della legge, aperto il 21.10.2026) · ⚠ la nuova legge (prima lettura 23.09.2026, da una notizia di stampa) — da verificare dopo l'adozione.
- I calcoli — Pecuvo, 19.10.2026: 1.150; 1.628,89; 4.321,94 / 7.612,26; 1.120,00 / 1.125,51 / 1.126,83 / 1.127,47 / 1.127,50; 11,90 / 8,04 anni; 15.528,23 / 41.103,37; 304,22 / 371,64 (951,90 / 3.378,89); −0,97 %; 744,09; 1.377.408; ×3,14.